题目内容
【题目】在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.若sinC+sin(B﹣A)=sin2A,则△ABC的形状为( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】解:∵sinC+sin(B﹣A)=sin2A, ∴sin(A+B)+sin(B﹣A)=sin2A,
∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A,
∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA,
∴2cosA(sinA﹣sinB)=0,
∴cosA=0,或sinA=sinB,
∴A= ,或a=b,
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形
故选:D.
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的正弦公式的相关知识,掌握两角和与差的正弦公式:.
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