题目内容

【题目】在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形

【答案】D
【解析】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A， ∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，
∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，
∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，
∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，
∴cosA=0，或sinA=sinB，
∴A= ，或a=b，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形
故选：D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的正弦公式的相关知识，掌握两角和与差的正弦公式：．

练习册系列答案
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【题目】如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2， =0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，则二面角A﹣PB﹣E的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】已知向量 =（4，5cosα）， =（3，﹣4tanα），α∈（0， ）， ⊥ ．
（1）求| ﹣ |；
（2）求cos（ +α）﹣sin（α﹣π）．

【题目】观察下列等式： （sin ）﹣2+（sin ）﹣2= ×1×2；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+sin（ ）﹣2= ×2×3；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= ×3×4；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= ×4×5；
…
照此规律，
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+（sin ）﹣2= ．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A（7，8），B（10，4），C（2，﹣4）．
（1）求BC边上的中线所在直线的方程；
（2）求BC边上的高所在直线的方程．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），点M（﹣1，0），且3 = ，过点M斜率为k（k≠0）的直线交椭圆E于C，D两点，其中点C在x轴上方．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若BC⊥CD，求k的值；
（3）记直线AD，BC的斜率分别为k1 ， k2 ， 求证： 为定值．

【题目】已知数列{an}中， （Ⅰ）求证： 是等比数列，并求{an}的通项公式an；
（Ⅱ）数列{bn}满足 ，数列{bn}的前n项和为Tn ， 若不等式 对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．

【题目】在等比数列{an}中，a1=2，a3 ， a2+a4 ， a5成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式
（2）若数列{bn}满足b1+ +…+ =an（n∈N*），{bn}的前n项和为Sn ， 求使Sn﹣nan+6≥0成立的正整数n的最大值．

【题目】某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e﹣λt ， 其中e=2.71828…为自然对数的底数，N0 ， λ是正的常数
（Ⅰ）当N0=e3 ， λ= ， t=4时，求lnN的值
（Ⅱ）把t表示原子数N的函数；并求当N= ， λ=时，t的值（结果保留整数）

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