Question

【题目】已知向量 =（4，5cosα）， =（3，﹣4tanα），α∈（0， ）， ⊥ ．
（1）求| ﹣ |；
（2）求cos（ +α）﹣sin（α﹣π）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意， ⊥ ．

∴ =0，即12﹣20sinα=0，可得sinα= ．

∵α∈（0， ）

∴cosα= ，

tanα= ．

∴向量 =（4，4）， =（3，﹣3），

那么： ﹣ =（1，7）

则| ﹣ |=

（2）解：由cos（ +α）﹣sin（α﹣π）=sinα+sinα=2sinα

由（1）可得sinα= ．

∴cos（ +α）﹣sin（α﹣π）=2sinα= ．

【解析】（1）根据 ⊥ ．可得 =0，求解出sinα，可得向量 ， 的坐标．即可求| ﹣ |；（2）利用诱导公式化简后，将α带入计算即可．