题目内容
（本小题满分15分）
如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路
（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数
）的图象，且点M到边OA距离为
．
（1）当
时，求直路所在的直线方程；
（2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？
（1）
；（2）
，
。
解析试题分析：（1）
（2）
，过切点M的切线
即
，令
得
，故切线与AB交于点
；
令
，得
，又在
递减，所以
故切线与OC交于点
。
地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形，
面积
，等号，。
考点：本题主要考查函数模型，导数的几何意义，导数的应用，均值定理的应用。
点评：中档题，注意仔细审题。运用导数的几何意义，求切线方程属于简单题，解题的关键是建立面积的表达式后，通过构造，创造了应用均值定理的条件，“一正、二定、三相等”。
练习册系列答案
相关题目
的定义域为
，对任意的实数
都有
；当
时，
，且
.（1）判断并证明
上的单调性；
满足：
，且
，证明：对任意的
，
、
两个项目，预计投资
万元可获得利润
万元可获得利润
万元.若该企业用40
平方米.
表示
和用
套世博吉祥物“海宝”所需成本费用为
元，且
，而每套“海宝”售出的价格为
元，其中
，
的值．（利润 = 销售收入-成本）
。
, 求满足
的
的值。
的解集是
，求
的值；
的定义域为
，求实数
的取值范围．
且
，
的取值范围；
的最大值和最小值及对应的x值。