题目内容
设函数的定义域为,对任意的实数都有;当时,,且.(1)判断并证明在上的单调性;
(2)若数列满足:,且,证明:对任意的,
(1)单调递增(2),再利用.
解析试题分析:(1)在上单调递增,证明如下: 设任意,且,∵,∴,∴
即,∴在上单调递增.
(2)在中,令,得.令,
得,∴.令,得,即
下面用数学归纳法证明:
①当时,,不等式成立;
②假设当时,不等式成立,即,则∵在上单调递增,
∴,∴,即当时不等式也成立.
综上①②,由数学归纳法原理可知对任意的,
考点:数学归纳法;抽象函数及其应用;数列与函数的综合
点评:本题考查函数的单调性,考查数学归纳法的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
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