题目内容
【题目】我国古代科学家祖冲之儿子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”(“幂”是截面积，“势”是几何体的高)，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
首项把三视图转换为几何体，得该几何体表示左边是一个棱长为2的正方体，右边是一个长为1，宽和高为2的长方体截去一个底面半径为1，高为2的半圆柱，进一步利用几何体的体积公式，即可求解，得到答案.
根据改定的几何体的三视图，可得该几何体表示左边是一个棱长为2的正方体，右边是一个长为1，宽和高为2的长方体截去一个底面半径为1，高为2的半圆柱，
所以几何体的体积为
，故选A.
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【题目】2019年，中华人民共和国成立70周年，为了庆祝建国70周年，某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛，共1000名学生参加，答对题数（共60题）分布如下表所示：
组别 |
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频数 | 10 | 185 | 265 | 400 | 115 | 25 |
答对题数
近似服从正态分布
，
为这1000人答对题数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.
（1）估计答对题数在
内的人数（精确到整数位）.
（2）学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案：每名同学可以获得2次抽奖机会，每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示.
获得奖品的价值（单位：元） | 0 | 10 | 20 |
概率 |
|
|
|
用
（单位：元）表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值，求的分布列及数学期望.
附：若
，则
，
，
.
