题目内容
【题目】.(本小题满分16分)
已知函数,并设
,
(1)若图像在
处的切线方程为
,求
、
的值;
(2)若函数是
上单调递减,则
① 当时,试判断
与
的大小关系,并证明之;
② 对满足题设条件的任意、
,不等式
恒成立,求
的取值范围
【答案】(1)因为,所以
, …………………2分
又因为图像在
处的切线方程为
,
所以 ,即
,解得
,
. ……………………………………4分
(2)①因为是
上的单调递减函数,所以
恒成立,
即对任意的
恒成立, ………………………………………6分
所以,所以
,即
且
,
令,由
,知
是减函数,
故在
内取得最小值
,又
,
所以时,
. ……………………………………10分
② 由①知,,当
时,
或
,
因为,即
,解得
,
或
,所以
,
而,
所以或
,
不等式等价于
,
变为或
恒成立,
, ………………………………………………12分
当时,
,即
,所以不等式
恒成立等价于
恒成立,等价于
, ………………………………………14分
而,
因为,
,所以
,所以
,所以
,
所以,所以
. ……………………………………………………16分
【解析】略
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年,中华人民共和国成立70周年,为了庆祝建国70周年,某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛,共1000名学生参加,答对题数(共60题)分布如下表所示:
组别 | ||||||
频数 | 10 | 185 | 265 | 400 | 115 | 25 |
答对题数近似服从正态分布
,
为这1000人答对题数的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表).
(1)估计答对题数在内的人数(精确到整数位).
(2)学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案:每名同学可以获得2次抽奖机会,每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示.
获得奖品的价值(单位:元) | 0 | 10 | 20 |
概率 |
用(单位:元)表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值,求
的分布列及数学期望.
附:若,则
,
,
.