题目内容
【题目】已知抛物线C的标准方程是
（Ⅰ）求它的焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）直线
过已知抛物线C的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A、B，求线段AB的长度.
【答案】（Ⅰ）焦点为F（
，0），准线方程：
（Ⅱ）12
【解析】
试题分析：（1）抛物线的标准方程是
，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）先根据题意给出直线l的方程，代入抛物线，求出两交点的横坐标的和，然后利用焦半径公式求解即可
试题解析：（1）抛物线的标准方程是，焦点在x轴上，开口向右，
，∴焦点为F（，0），准线方程：，……………………4分
（2）∵直线
过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，
∴直线的方程为
，………………………………………5分
代入抛物线，化简得
………………7分
设
，
，则
，
所以
故所求的弦长为12.…………………………………………………10分
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