题目内容
【题目】设
、
分别为椭圆
：
的左、右两个焦点.
（Ⅰ）若椭圆上的点
到、两点的距离之和等于6，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点
是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
的中点M的轨迹方程.
【答案】（Ⅰ）
焦点
（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）把已知点的坐标代入椭圆方程，再由椭圆的定义知2a=4，从而求出椭圆的方程，由椭圆的方程求出焦点坐标；（Ⅱ）设F1K的中点Q（x，y），则由中点坐标公式得点K（2x+1，2y），把K的坐标代入椭圆方程，化简即得线段KF1的中点Q的轨迹方程
试题解析：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到
、
两点的距离之和是6，
得2a=6，即a=3.
又点
在椭圆上，因此
得
于是
.………4分
所以椭圆C的方程为，……………………………………………5分
焦点……………………………（6分）
（2）设椭圆C上的动点为
，线段
的中点Q（x，y）满足
，
；
即
，
.…………………（8分）
因此
即为所求的轨迹方程.……………（12分）
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