题目内容
【题目】已知函数(
)是偶函数.
(1)求的值;
(2)设,若函数
与
的图象有且只有一个公共点,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】
试题分析:(1)由可得
;(2)原命题转化为
只有一个解
再利用换元思想和分类讨论思想解题.
试题解析:(1)∵函数(
)是偶函数,
∴恒成立,
∴,则
.
(2),函数
与
的图象有且只有一个公共点,即方程
只有一个解,由已知得
,
∴方程等价于
设(
),则有关于
的方程
,
若,即
,则需关于
的方程
只有一个大于
正数解,
设,∵
,
,
∴恰好有一个大于的正解,
∴满足题意;
若,即
时,解得
,不满足题意;
若,即
时,由
,得
或
,
当时,则需关于
的方程
只有一个小于
的整数解.
解得满足题意;当
时,
不满足题意.
综上所述,实数的取值范围是
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目