题目内容
【题目】如图, 是边长为3的正方形,
平面
,
平面
,
.
(1)证明:平面平面
;
(2)在上是否存在一点
,使平面
将几何体
分成上下两部分的体积比为
?若存在,求出点
的位置;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析(2)存在点且
满足条件.
【解析】试题分析:(1)根据,结合面面平行的判定定理可知两个平面平行;(2)先求出整个几何体的体积.假设存在一点
,过
作
交
于
,连接
,设
,求得几何体
的体积,将其分割成两个三棱锥
,利用
表示出两个三棱锥的高,再利用体积建立方程,解方程组求得
的值.
试题解析:
解:
(1)∵平面
,
平面
,
∴,∴
平面
,
∵是正方形,
,∴
平面
,
∵,
平面
,
平面
,∴平面
平面
.
(2)假设存在一点,过
作
交
于
,连接
,
,
设,则
,
设到
的距离为
,则
,
,
∴,解得
,即存在点
且
满足条件.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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