题目内容
【题目】把离心率的双曲线
称为黄金双曲线.给出以下几个说法:
①双曲线是黄金双曲线;
②若双曲线上一点到两条渐近线的距离积等于
,则该双曲线是黄金双曲线;
③若为左右焦点,
为左右顶点,
且
,则该双曲线是黄金双曲线;
④.若直线经过右焦点
交双曲线于
两点,且
,
,则该双曲线是黄金双曲线;
其中正确命题的序号为 .
【答案】②③④
【解析】
试题分析:①由双曲线,可得离心率
,故该双曲线不是黄金双曲线;
②由题意得
因此该双曲线是黄金双曲线;
③如图,∵,∴
,
∴,化为
,由②可知该双曲线是黄金双曲线;
④如图,∵∠MON=90°,
∴MN⊥x轴,|MF2|=,且△MOF2是等腰直角三角形.
∴,即
,由②可知:该双曲线是黄金双曲线.
综上可知:②③④所给出的双曲线都是黄金双曲线
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