题目内容
14．已知定义域为（-1，1）的函数f（x）是减函数，且f（a-3）-f（a2-9）＜0，求a的取值范围．分析 f（a-3）-f（a2-9）＜0，由于f（x）是定义域为（-1，1）的减函数，可得1＞a-3＞a2-9＞-1，解出即可．
解答 解：由f（a-3）-f（a2-9）＜0，化为f（a-3）＜f（a2-9），
∵f（x）是定义域为（-1，1）的减函数，
∴1＞a-3＞a2-9＞-1，
解得2$\sqrt{2}$＜a＜4．
∴a的取值范围是$（2\sqrt{2}，4）$．
点评 本题考查了函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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2．在用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（Ⅰ）请将上表空格中处所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{3}$，再将所得图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{4}$ | π | $\frac{7π}{4}$ | $\frac{5π}{2}$ | $\frac{13π}{4}$ |
| Asin（ωx+φ） | 0 | 3 | 0 | -3 | 0 |
（Ⅱ）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{3}$，再将所得图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．
