Question

5．把sin$\frac{π}{12}$，sin$\frac{5}{12}π$，cos$\frac{5}{7}π$，tan$\frac{5}{12}π$由小到大排列为$cos\frac{5π}{7}$＜$sin\frac{π}{12}$＜$sin\frac{5}{12}π$＜$tan\frac{5}{12}π$．

Answer 1

分析 作出单位圆、正弦线、余弦线、正切线，由此能比较sin$\frac{π}{12}$，sin$\frac{5}{12}π$，cos$\frac{5}{7}π$，tan$\frac{5}{12}π$的大小．

解答 解：作出单位圆，如图：
∠M₁OP₁=$\frac{π}{12}$，∠M₂OP₂=$\frac{5π}{12}$，∠AOP₃=$\frac{5π}{7}$，
∴sin$\frac{π}{12}$=M₁P₁，sin$\frac{5}{12}π$=M₂P₂，cos$\frac{5}{7}π$=OM₃，tan$\frac{5}{12}π$=AT，
结合单位圆得到$cos\frac{5π}{7}$＜$sin\frac{π}{12}$＜$sin\frac{5}{12}π$＜$tan\frac{5}{12}π$．
故答案为：$cos\frac{5π}{7}$＜$sin\frac{π}{12}$＜$sin\frac{5}{12}π$＜$tan\frac{5}{12}π$．

点评 本题考查三角函数值大小的比较，是基础题，解题时要注意单位圆、正弦线、余弦线、正切线的性质的合理运用．