题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)若在定义域与内单调递增,求实数
的值;
(Ⅱ)若的极小值大于0,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】试题分析: (Ⅰ)由已知求出的两根,若
,则在
,
之间存在一个区间,使得
,不满足题意,因此
,即可求得
.(Ⅱ)比较
,
的大小关系以及
和区间端点的大小关系,分类讨论函数的单调性并求出极小值,令极小值大于0,即可求出实数
的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)依题意可知,令
,可得
,
.
若,则在
,
之间存在一个区间,使得
,不满足题意.
因此,即
.
(Ⅱ)当时,若
,则
在
上小于0,在
上大于0,
若,则
在
上小于0,在
上大于0,
因此是极小值点,
,解得
.
当时,
在
上小于0,在
上大于0,
因此是极小值点,
,解得
.
当时,
没有极小值点,不符合题意.
综上可得.
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