Question

【题目】2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：

	赞成“自助游”	不赞成“自助游”	合计
男性	30
女性		10
合计			100

（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？
（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：K2=

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】
（1）解：

	赞成“自助游”	不赞成“自助游”	合计
男性	30	15	45
女性	45	10	55
合计	75	25	100

将2×2列联表中的数据代入计算，得K2的观测值： ，

∵3.030＜3.841，∴在犯错误的概率不超过0.05前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系．

（2）解：X的所有可能取值为：0，1，2，3，依题意 ，X的分布列为：

X	0	1	2	3
P（X）

．

【解析】（1）根所给数据得到列联表，利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．（2）X的所有可能取值为：0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到X的分布列、数学期望．