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已知矩形
ABCD
的顶点都在半径为5的球
O
的球面上,且
AB
=8,
BC
=2
,则棱锥
O-ABCD
的体积为________.
试题答案
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16
球心在矩形的射影为矩形对角线的交点上.对角线长为
=
,所以棱锥的高为
,所以棱锥的体积为
×
×8×2
=16
.
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如图,四面体
ABCD
中,△
ABC
与△
DBC
都是边长为4的正三角形.
(1)求证:
BC
⊥
AD
;
(2)试问该四面体的体积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时棱长
AD
的大小;若不存在,请说明理由.
在
中,AB=2BF=4,C,E分别是AB,AF的中点(如下左图).将此三角形沿CE对折,使平面AEC⊥平面BCEF(如下右图),已知D是AB的中点.
(1)求证:CD∥平面AEF;
(2)求证:平面AEF⊥平面ABF;
(3)求三棱锥C-AEF的体积,
如图所示,在四棱锥
中,底面
为矩形,
平面
,点
在线段
上,
平面
.
(1)证明:
平面
.;
(2)若
,求三棱锥
的体积.
如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,
底面
,
,点
是
的中点,
,交
于点
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
如图,在底面是正方形的四棱锥
中,
面
,
交
于点
,
是
中点,
为
上一动点.
(1)求证:
;
(1)确定点
在线段
上的位置,使
//平面
,并说明理由.
(3)如果PA=AB=2,求三棱锥B-CDF的体积
如图,直三棱柱
中,
,
,
,则该三棱柱的侧面积为
.
三棱锥
的侧棱
两两垂直且长度分别为2cm,3cm,1cm,则该三棱锥的体积是
cm
3
.
如图,在正三棱锥
中,
分别是
的中点,
,且
,则正三棱锥
的体积是( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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