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如图,在正三棱锥
中,
分别是
的中点,
,且
,则正三棱锥
的体积是( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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B
试题分析:如图,取线段
的中点
,连接
,则依题意可知
,且顶点
在底面
的射影
落在
上,所以由
面
可得
,而
,所以由线面垂直的判定定理可得
平面
,所以有
,而
是边
的中点,所以
,而
,所以
,而
,由线面垂直的判定定理又可以得到
平面
,再结合三棱锥
为正三棱锥且
,所以该正三棱锥的侧棱两两垂直且
,所以
,故选B.
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如图,四边形
ABCD
是边长为2的正方形,直线
l
与平面
ABCD
平行,
E
和
F
是
l
上的两个不同点,且
EA
=
ED
,
FB
=
FC
.
E
′和
F
′是平面
ABCD
内的两点,
EE
′和
FF
′都与平面
ABCD
垂直.
(1)证明:直线
E
′
F
′垂直且平分线段
AD
;
(2)若∠
EAD
=∠
EAB
=60 °,
EF
=2.求多面体
ABCDEF
的体积.
如图,在四棱锥
中,底面
为直角梯形,且
,
,平面
底面
,
为
的中点,
是棱
的中点,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.
如图,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱AA
1
⊥平面ABC,△ABC为正三角形,且侧面AA
1
C
1
C是边长为2的正方形,E是
的中点,F在棱CC
1
上。
(1)当
CF时,求多面体ABCFA
1
的体积;
(2)当点F使得A
1
F+BF最小时,判断直线AE与A
1
F是否垂直,并证明的结论。
侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,该三棱锥的全面积是( )
A.
a
2
B.
a
2
C.
a
2
D.
a
2
已知矩形
ABCD
的顶点都在半径为5的球
O
的球面上,且
AB
=8,
BC
=2
,则棱锥
O-ABCD
的体积为________.
棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上,则此球的表面积为
.
一个底面为正三角形,侧棱与底面垂直的棱柱,其三视图如图所示,则这个棱柱的体积为
______
.
在四棱锥
中,底面
是边长为
的菱形,
,侧棱
底面
,
,
为
的中点,则四面体
的体积为
.
关 闭
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