Question

如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一动点．

（1）求证：；
（1）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积

Answer 1

⑴详见解析；⑵当为中点时，//平面；（3）三棱锥B-CDF的体积为.

试题分析：⑴证空间两直线垂直的常用方法是通过线面垂直来证明，本题中，由于直线在平面内，所以考虑证明平面.⑵注意平面与平面相交于，而直线在平面内，故只需即可，而这又只需为中点即可.（3）求三棱锥B-CDF的体积中转化为求三棱锥F－BCD的体积，这样底面面积与高都很易求得.
试题解析：⑴∵面，四边形是正方形，
其对角线、交于点，
∴，．2分
∴平面，    3分
∵平面，
∴   4分

⑵当为中点，即时，/平面，      5分
理由如下：
连结，由为中点，为中点，知      6分
而平面，平面，
故//平面．                           8分
（3）三棱锥B-CDF的体积为.12分