题目内容
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面，
，点
是
的中点，
，交
于点
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，交于点．（1）求证：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积．（1）详见解析；（2）
．
．试题分析：（1）求证：平面
平面，证明两个平面垂直，只需证明一个平面过另一个平面的垂线即可，注意到已知，可想到证明
面，只需证明
，或
，但位置不确定，可考虑证，由已知点是的中点，已知
，故
，而四棱锥的底面是正方形，底面，故
面
，这样能得到
面
，从而得，问题得证；（2）求三棱锥的体积，由于是的中点，则
，这样转化为求
，由图可知，容易求出．试题解析：（1）∵
底面，∴
又
∴面∴
······① 3分又
，且是的中点，∴·········②由①②得
面 ∴又
∴面∴平面
平面 6分（2）∵
是的中点，∴. 9分
12分
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中，
和
都是以
为斜边的等腰直角三角形，
分别是
的中点.
//平面
;
；
，求三棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，
，平面
底面
为
的中点，
是棱
的中点，
.
平面
；
的体积.
中，侧面
底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面
，E、F分别是
、AB的中点．
；
的体积.
，则棱锥O-ABCD的体积为________．
升水．平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点
，若将容器倒置如图2，水面也恰过点
；
；
中，底面
是边长为
的菱形，
，侧棱
底面
，
为
的中点，则四面体
的体积为 .