Question

已知为椭圆的左、右焦点，若为椭圆上一点，且△的内切圆的周长等于，则满足条件的点有

A．0个

B．1个

C．2个

D．4个

Answer 1

C

解：设△MF₁F₂的内切圆的内切圆的半径等于r，则由题意可得 2πr=3π，∴r=．
由椭圆的定义可得  MF₁ +MF₂=2a=10，又 2c=6，
∴△的面积等于 （ MF₁ +MF₂+2c ）r=8r=12．
又△的面积等于   2c y_M=12，∴y_M=4，故 M是椭圆的短轴顶点，故满足条件的点M有2个，
故选  C．