题目内容
设椭圆的方程为
，过右焦点且不与
轴垂直的直线与椭圆交于
，
两点，若在椭圆的右准线上存在点
，使
为正三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 ．
，过右焦点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，若在椭圆的右准线上存在点，使为正三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 ．
解：设弦PQ的中点为M，过点P、M、Q分别作准线l的垂线，垂足为P'、M'、Q'
则|MM'|=
（|PP'|+|QQ'|）=
（|PF|+|QF|）= |PQ|
假设存在点R，使△PQR为正三角形，则由|RM|=
|PQ|，且|MM'|＜|RM|
得： |PQ|＜ |PQ|
∴＜∴e＞ 
∴椭圆离心率e的取值范围是
故答案为：
则|MM'|=
（|PP'|+|QQ'|）=（|PF|+|QF|）= |PQ|假设存在点R，使△PQR为正三角形，则由|RM|=
|PQ|，且|MM'|＜|RM|得：
|PQ|＜ |PQ|∴
＜∴e＞ ∴椭圆离心率e的取值范围是
故答案为：
练习册系列答案
相关题目
的右顶点是
，上下两个顶点分别为
，四边形
是矩形（
为原点），点
分别为线段
的中点．
与直线
的交点在椭圆
上；
的直线交椭圆于
两点，
为
关于
轴的对称点（
不共线），
是否经过
.
与
有相同的离心率,过点
的直线
与
过
.
; 
,求直线
及定点
，点Q是圆A上的动点，点G在BQ上，点P在QA上，且满足
，
=0．
与曲线C交于M、N两点，直线
为定值。
的右顶点
，过
的焦点且垂直长轴的弦长为
.
在抛物线
上，
在点
.当线段
的中点与
的中点的横坐标相等时，求
的最小值.
为椭圆
的左、右焦点，若
为椭圆上一点，且△
的内切圆的周长等于
，则满足条件的点
，如果
的最小值为m，则满足
的整点
的个数为 （ ）
轴上的椭圆
的离心率为
，则
等于（ ）
的左右焦点分别为
,线段
被抛物线
的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为
