题目内容
【题目】已知函数,函数
,若
,
,使得不等式
成立,则实数
的取值范围为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
令t=,利用二次函数图像的性质求函数f(x)的最大值,令u=sinx∈[0,
]对函数g(x)按a=0,a>0,a<0进行讨论求出函数最大值,由题可得f(x)max<g(x)max,解不等式即可得到所求范围.
,当
时,令t=
可得,对称轴为
,故最大值为
,
即f(x)得最大值为,
当时,令u=sinx∈[0,
],则
,
当a=0时,y=2,
当a<0时,二次函数对称轴为,故函数在对称轴处取到最大值为2-
,
当a>0时,开口向上,0距对称轴远,故当u=0时取到最大值为2-a,
所以 ,
由题意可得f(x)max<g(x)max,
即当a<0时,,解得
,故a<0,
当a=0时,,满足题意,
当a>0时,,解得
,
综上可得,
故选:D.
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