题目内容
【题目】如图,三棱柱中,侧棱
底面
,
,
,
是棱
的中点.
(Ⅰ)证明:平面平面
;
(Ⅱ)求平面与平面
所成二面角的余弦值.
【答案】(1)详见解析;(2)
【解析】试题分析:
(1)首先由题意证得平面
.然后结合面面垂直的判断定理即可证得平面
平面
;
(2)利用题意建立空间直角坐标系,结合平面向量的法向量可得平面与平面
所成二面角的余弦值为
.
试题解析:
(Ⅰ)因为侧棱底面
,
所以,
又因为,
,
所以平面
,
因为平面
,
所以,
设,由
,
,
是棱
的中点.
所以,
,
则
,
所以,
因,
所以平面
.
又因为平面
,
所以平面平面
.
(Ⅱ)如图所示,分别以,
,
所在直线为
,
,
轴建立空间直角坐标系,
不妨设,则
,
,
,
.
显然是平面
的一个法向量,
设平面的法向量
,
由
令,得平面
的一个法向量
,
所以
,
即平面与平面
所成二面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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