题目内容
【题目】在正方体中,
在线段
上运动且不与
,
重合,给出下列结论:
①;
②平面
;
③二面角的大小随
点的运动而变化;
④三棱锥在平面
上的投影的面积与在平面
上的投影的面积之比随
点的运动而变化;
其中正确的是( )
A. ①③④ B. ①③
C. ①②④ D. ①②
【答案】D
【解析】对于①,连结,则
,因为
平面
,
平面
,所以
,故可证
平面
,由
平面
,可证
,故①正确;对于②,连结
,
,则
∥
,
,即
,因为
平面
,
平面
,
,易证
平面
,由平面
平面
,所以可证
平面
,故②正确;对于③,当
在直线
上运动时,
的轨迹是平面
,
的轨迹是平面
,即二面角
的大小不受影响,故③错误;对于④,由于三棱锥
在平面
与在平面
上投影的等底的三角形,且高相等,所以三棱锥
在平面
上投影的面积与在平面
上投影的面积之比不变,故④错误.
故选D
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练习册系列答案
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(3)根据(2)的结果估计房屋面积为150平方米时的销售价格.