题目内容
【题目】在正方体
中， 
在线段
上运动且不与
， 
重合，给出下列结论：
①
；
②
平面
；
③二面角
的大小随
点的运动而变化；
④三棱锥
在平面
上的投影的面积与在平面
上的投影的面积之比随
点的运动而变化；
其中正确的是（ ）
A. ①③④ B. ①③
C. ①②④ D. ①②
【答案】D
【解析】对于①，连结
，则
，因为
平面
， 
平面
，所以
，故可证
平面
，由
平面
，可证
，故①正确；对于②，连结
， 
，则
∥
， 
，即
，因为
平面
， 
平面
， 
，易证
平面
，由平面
平面
，所以可证
平面
，故②正确；对于③，当
在直线
上运动时， 
的轨迹是平面
， 
的轨迹是平面
，即二面角
的大小不受影响，故③错误；对于④，由于三棱锥
在平面
与在平面
上投影的等底的三角形，且高相等，所以三棱锥
在平面
上投影的面积与在平面
上投影的面积之比不变，故④错误.
故选D
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