Question

【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

Answer 1

【答案】（1）ρ=2cosθ．（2）2．

【解析】试题分析：

(1)消去参数可得的普通方程为：（x﹣1）2+y2=1．则其极坐标方程为：ρ=2cosθ．

(2)结合题意联立方程可得Q（， ）．P（， ）．结合两点之间距离公式可得线段PQ的长为2．

试题解析：

（1）圆C的参数方程为（φ为参数）．

消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．

把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得此圆的极坐标方程为：ρ=2cosθ．

（II）如图所示，直线l的极坐方程是，

射线，

可得普通方程：直线l：y+x=3，射线OM：y=x．

联立，解得x=，y=，即Q（， ）．

联立，解得或．

∴P（， ）．

∴|PQ|==2．

∴线段PQ的长为2．