题目内容
18．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ）| A． | 1372 | B． | 2024 | C． | 3136 | D． | 4495 |
分析 分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．
解答 解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，
再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．
另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，
再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．
综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．
故选：C．
点评 本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．
练习册系列答案
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