已知函数f(x)=2x与g(x)=x3的图象交于A(x1.y1).B(x2.y2)两点.其中x1＜x2．若x2∈.且a为整数.则a=( )A．7B．8C．9D．10 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．已知函数f（x）=2^x与g（x）=x³的图象交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，其中x₁＜x₂．若x₂∈（a，a+1），且a为整数，则a=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析构造函数h（x）=f（x）-g（x）=2^x-x³，根据函数零点存在定理即可求出9＜x₂＜10，再有x₂∈（a，a+1），求出a的值．

解答解：设h（x）=f（x）-g（x）=2^x-x³，
当x=7时，h（7）=2⁷-7³=128-343＜0，
当x=8时，h（8）=2⁸-8³=256-512＜0，
当x=9时，h（9）=2⁹-9³=512-720＜0，
当x=10时，h（10）=2¹⁰-10³=1024-1000＞0，
∴9＜x₂＜10，
∵x₂∈（a，a+1），
∴a=9，
故选：C．

点评本题考查函数零点存在定理，以及指数函数的和幂函数的图象与性质．

练习册系列答案

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16．

如图是计算1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2015}$的值的程序框图．
（1）图中空白的判断框应填i≤2015或i＜2016．执行框应填S=S+$\frac{1}{i}$．
（2）写出与程序框图相对应的程序．

17．已知α是第二象限角，sinα=$\frac{5}{13}$，则cosα=（　　）

14．已知函数y=2x²-2x+1的导数为y′，y′=（　　）

1．已知函数f（x）=xcosx，f′（x）是f（x）的导数，同一坐标系中，f（x）和f′（x）的大致图象是（　　）

11．

已知函数$y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若f（B）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且$\sqrt{3}$a=b+c，试判断三角形的形状．

18．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（　　）

	A．	$（\frac{1}{x}）'=-\frac{1}{x^2}$		B．	（cos（2x+1））′=-2sin（2x+1）
	C．	$（x{log_a}x）'={log_a}x+\frac{1}{lna}$		D．	$（\frac{{e}^{x}}{x}）′=\frac{{e}^{x}•x+{e}^{x}}{{x}^{2}}$

14．（1）已知α是第三象限角，f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α-π）}{tan（-α）sin（-π-α）}$，化简并求$f（\frac{17π}{3}）$的值；
（2）已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ），k∈Z．求：$\frac{4sinθ-2cosθ}{5cosθ+3sinθ}$．

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