题目内容
已知椭圆
＝1(a＞b＞0)，点P
在椭圆上．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足AQ＝AO，求直线OQ的斜率的值．
＝1(a＞b＞0)，点P在椭圆上．(1)求椭圆的离心率；
(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足AQ＝AO，求直线OQ的斜率的值．
（1）
（2）k＝±
.
（2）k＝±.(1)因为点P在椭圆上，故
＝1，可得
＝
.
于是e2＝
＝1－＝
，所以椭圆的离心率e＝.
(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为y＝kx，设点Q的坐标为(x0，y0)．
由条件得
消去y0并整理得
＝
.①
由AQ＝AO，A(－a，0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2＝a2.
整理得(1＋k2)＋2ax0＝0，而x0≠0，故x0＝
，代入①，整理得(1＋k2)2＝4k2·＋4.由(1)知＝
，故(1＋k2)2＝
k2＋4，
即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5.所以直线OQ的斜率k＝±.
在椭圆上，故＝1，可得＝.于是e2＝
＝1－＝，所以椭圆的离心率e＝.(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为y＝kx，设点Q的坐标为(x0，y0)．
由条件得
消去y0并整理得＝.①由AQ＝AO，A(－a，0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2
＝a2.整理得(1＋k2)
＋2ax0＝0，而x0≠0，故x0＝，代入①，整理得(1＋k2)2＝4k2·＋4.由(1)知＝，故(1＋k2)2＝k2＋4，即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5.所以直线OQ的斜率k＝±
.
练习册系列答案
相关题目
）的直线与椭圆交于A、B两点，与直线y=2交于点M（直线AB不经过P点），记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3，问：是否存在常数
，使得
若存在，求出名
＝1(a>b>0)的离心率为
，且过点P
，A为上顶点，F为右焦点．点Q(0，t)是线段OA(除端点外)上的一个动点，
＝1(a＞b＞c＞0，a2＝b2＋c2)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b－c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且PT的最小值为
(a－c)，则椭圆的离心率e的取值范围是________．
，焦距为8，则该椭圆的方程是________．
,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,
=4.
是椭圆
上的点，
、
是椭圆的两个焦点，
，则
的面积等于______________．
，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______________．