题目内容
已知椭圆
（1）求椭圆C的标准方程。
（2）过点Q（0，
）的直线与椭圆交于A、B两点，与直线y=2交于点M（直线AB不经过P点），记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3，问：是否存在常数
，使得
若存在，求出名的值：若不存在，请说明理由．
（1）求椭圆C的标准方程。
（2）过点Q（0，
）的直线与椭圆交于A、B两点，与直线y=2交于点M（直线AB不经过P点），记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3，问：是否存在常数，使得若存在，求出名的值：若不存在，请说明理由．（1）
；（2）存在，
.
；（2）存在，.试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，利用椭圆的离心率和椭圆过定点，得出a、b的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，过点Q的直线斜率分2种情况，当直线AB的斜率不存在时，可以求出符合题意的
，当直线AB的斜率存在时，设出点A、B以及直线AB，让直线与椭圆方程联立，得到关于x的方程，得出
，
，利用斜率公式得出
，代入到
中，经过整理，得出的值.试题解析：⑴
4分⑵当直线AB斜率不存在时，
有
5分当直线AB斜率k存在时,由已知有k≠0,设
，设直线AB:
则 
6分
得
7分
10分而
12分有
， 存在常数 符合题意 
13分
练习册系列答案
相关题目
的左、右焦点分别为
、
， 焦距为2，过
为3 
交椭圆于A、B两点，判断是否存在直线
为钝角，若存在，求出直线
的取值范围
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．
的离心率是
，它被直线
截得的弦长是
，求椭圆的方程．
的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程为_______.
，0)与定直线l1∶x＝
的距离之比为常数
.
·
的最小值，并求此时圆T的方程．
＝1的位置关系是________．
＝1(a＞b＞0)，点P
在椭圆上．