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是椭圆
上的点,
、
是椭圆的两个焦点,
,则
的面积等于______________.
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试题分析:根据焦点三角形的面积公式s=
=
.
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已知椭圆
经过点
,离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)直线
与椭圆
交于
两点,点
是椭圆
的右顶点.直线
与直线
分别与
轴交于点
,试问以线段
为直径的圆是否过
轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
设圆锥曲线r的两个焦点分别为
,若曲线r上存在点P满足
,则曲线r的离心率等于( )
A.
或
B.
或2
C.
或2
D.
或
椭圆
的焦点为
,点
在椭圆上,如果线段
的中点在
轴上,那么
是
的( )
A.
倍
B.
倍
C.
倍
D.
倍
已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆
的长轴的端点、焦点,则双曲线C的方程为_______.
已知对
,直线
与椭圆
恒有公共点,则实数
的取值范围是
A.(0, 1)
B.(0,5)
C.[1,5)
D.[1,5)∪(5,+∞)
已知椭圆
的中心在原点、焦点在
轴上,抛物线
的顶点在原点、焦点在
轴上.小明从曲线
、
上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点),并记录其坐标(
.由于记录失误,使得其中恰有一个点既不在椭圆
上,也不在抛物线
上,小明的记录如下:
据此,可推断椭圆
的方程为
已知曲线C上动点P(x,y)到定点F
1
(
,0)与定直线l
1
∶x=
的距离之比为常数
.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)以曲线C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)
2
+y
2
=r
2
(r>0),设圆T与曲线C交于点M与点N,求
·
的最小值,并求此时圆T的方程.
已知椭圆
=1(a>b>0),点P
在椭圆上.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点.若点Q在椭圆上且满足AQ=AO,求直线OQ的斜率的值.
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