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已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为
，焦距为8，则该椭圆的方程是________．
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＝1
∵2c＝8，∴c＝4，∴e＝
＝
，故a＝8.
又∵b
2
＝a
2
－c
2
＝48，∴椭圆的方程为
＝1.
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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点P(0，1)，Q(0，2)．设M、N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．
设定圆
，动圆
过点
且与圆
相切，记动圆
圆心
的轨迹为
.
（1）求轨迹
的方程；
（2）已知
，过定点
的动直线
交轨迹
于
、
两点，
的外心为
．若直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
椭圆
的离心率是
，它被直线
截得的弦长是
，求椭圆的方程．
已知曲线C上动点P(x，y)到定点F
1
(
，0)与定直线l
1
∶x＝
的距离之比为常数
.
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)以曲线C的左顶点T为圆心作圆T：(x＋2)
2
＋y
2
＝r
2
(r>0)，设圆T与曲线C交于点M与点N，求
·
的最小值，并求此时圆T的方程．
已知椭圆
＝1(a＞b＞0)，点P
在椭圆上．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足AQ＝AO，求直线OQ的斜率的值．
椭圆
＝1(a>b>0)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是________．
已知
是椭圆
上的点，
分别是椭圆的左、右焦点，若
，则
的面积为( )
A．
B．
C．
D．
设椭圆C:
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,P是C上的点,PF
2
⊥F
1
F
2
,∠PF
1
F
2
=30°,则C的离心率为( )
A．
B．
C．
D．
关 闭
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，焦距为8，则该椭圆的方程是________．，焦距为8，则该椭圆的方程是________．
＝1
＝，故a＝8.＝1.＝，故a＝8.＝1.
＝1，焦距为8，则该椭圆的方程是________．＝1＝，故a＝8.＝1.
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．
，动圆
过点
且与圆
相切，记动圆
.
，过定点
的动直线
交轨迹
、
两点，
的外心为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
的离心率是
，它被直线
截得的弦长是
，求椭圆的方程．
，0)与定直线l1∶x＝
的距离之比为常数
.
·
的最小值，并求此时圆T的方程．
＝1(a＞b＞0)，点P
在椭圆上．
＝1(a>b>0)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是________．
是椭圆
上的点，
分别是椭圆的左、右焦点，若
，则
的面积为( )
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为( )
