题目内容
【题目】已知等比数列的各项均为正数,且
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足:
,求数列
的前
项和
.
【答案】(1) an=2×3n-1;(2) Sn=3n-1-
.
【解析】试题分析:
(1)由题意求得首先为2,公比为3,则通项公式为;
(2)分组求和可得数列的前n项和为Sn=3n-1-.
试题解析:
(Ⅰ)设等比数列{an}的公比为q,
∵a2=6,a3+a4=72,
∴6q+6q2=72,即q2+q-12=0,
∴q=3或q=-4.
又∵an>0,∴q>0,
∴q=3,a1==2.
∴an=a1qn-1=2×3n-1(n∈N*).
(Ⅱ)∵bn=2×3n-1-n,
∴Sn=2(1+3+32+…+3n-1)-(1+2+3+…+n)
=2×-
=3n-1-.
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