题目内容
【题目】已知函数.
(1)若曲线在点
处与直线
相切,求
的值;
(2)若函数有两个零点
,试判断
的符号,并证明.
【答案】(1) ;(2) 当
时,
;当
时,
.
【解析】
试题分析:(1)求函数的导数
,由
可求
的值;(2)由(1)可知
,且定义域为
,先讨论当
时
的零点是否符合题意,当
时,由
,两式作差并整理得
,则
,设
,
,
,,所以有
,构造函数
,讨论函数
的单调性与符号,可知
的符号.
试题解析: (1),又∵
.………………2分
所以.………………3分
(2)函数的定义域是
.………………4分
若,则
.
令,则
.
又据题设分析知,
∴,
.
又有两个零点,且都大于0,
∴,不成立.………………5分
据题设知
不妨设,
,
.………………6分
所以.
所以.………………7分
又,
所以
.………………9分
引入,则
.
所以在
上单调递减.………………10分
而,所以当
时,
.
易知,
,
所以当时,
;当
时,
.………………12分
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