题目内容
【题目】已知函数,其中
、
,
为自然对数的底数,
是函数
的导函数,求函数
在区间
上的最大值.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】试题分析:讨论 在
上的最小值必然要讨论
在
上的正负情况,当
在
上单调递增时,
恒成立,必有
即
当
在
上单调递减时,
恒成立,必有
即
当
在
上不单调时,必有
分三种情况讨论.
试题解析:
由,有
由,
∴.
当时,
.
当时,
,所以
在
上单调递增,
因此在
上的最小值是
;
当时,
,所以
在
上单调递减,
因此在
上的最小值是
;
当时,令
,得
.
所以函数在区间
上单调递减,在区间
上单调递增,
于是在
上的最小值是
;
综上所述,当时,
在
上的最小值是
;
当时,
在
上的最小值是
;
当时,
在
上的最小值是
.
点睛:本题考查含参量函数的最值问题,属于难题. 中含有两个参数,且
为非基本初等函数,所以只能研究
的正负来确定
在
上的单调情况,从而求出
在
上的最值,还可以研究
的图像来确定
的正负.

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