Question

【题目】已知， ，设.

（1）求函数的最小正周期；

（2）由的图象经过怎样变换得到的图象？试写出变换过程；

（3）当时，求函数的最大值及最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）有最大值，最小值.

【解析】试题分析：（1）利用向量的数量积的坐标运算可求得，，于是可求函数f（x）的最小正周期；
（2）利用三角函数的图象变换，即可写出变换过程；
（3）当，故，利用正弦函数的单调性及可求得答案．

试题解析：

（1）解：∵

∴的最小正周期.

（2）把的图象上所有点向左平移个单位得到的图象；再把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到的图象；再把的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变得到.

（3）∵，∴.

∴当，即时， 有最大值，

当，即时， 有最小值.