Question

已知圆O的方程为x²+y²=3，且P（x，y）是圆O上任意一点，则

x+y-5

x-2

的取值范围______．

Answer 1

∵圆O的方程为x²+y²=3，∴圆心为O（0，0），半径r=

3

．
设z=

x+y-5

x-2

=1+

y-3

x-2

，设Q（2，3），
∵P（x，y）是圆O：x²+y²=3上任意一点，
∴k=

y-3

x-2

，表示P、Q两点连线的斜率．
设PQ的方程为y-3=k（x-2），即kx-y-2k+3=0．
由点O到直线PQ的距离小于或等于半径，
得

|-2k+3|

k2+1

≤

3

，解之得6-

30

≤k≤6+

30

，
因此，可得z=

x+y-5

x-2

=1+k∈[7-

30

，7+

30

]．
故答案为：[7-

30

，7+

30

]