Question

13．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（2，-2，3），向量$\overrightarrow{OB}$=（x，1-y，4z），且平行四边形OACB对角线的中点坐标为（0，$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$），则（x，y，z）等于（　　）

• A． （-2，-4，-1）
• B． （-2，-4，1）
• C． （-2，4，-1）
• D． （2，-4，-1）

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形，利用中点坐标公式，列出方程组求出x、y和z的值．

解答 解：根据题意，画出图形，如图所示；
向量$\overrightarrow{OA}$=（2，-2，3），向量$\overrightarrow{OB}$=（x，1-y，4z），
且平行四边形OACB对角线的中点M为（0，$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
∴A（2，-2，3），B（x，1-y，4z），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+x}{2}=0}\\{\frac{-2+（1-y）}{2}=\frac{3}{2}}\\{\frac{3+4z}{2}=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-4}\\{z=-1}\end{array}\right.$；
∴（x，y，z）=（-2，-4，-1）．
故选：A．

点评 本题考查了空间向量以及中点坐标公式的应用问题，是基础题目．