题目内容

18．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+1}{x}$的最大值为7．

分析 由题意画出可行域，由z=$\frac{y+1}{x}$的几何意义，即可行域内动点（x，y）与定点（0，-1）连线的斜率得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

z=$\frac{y+1}{x}$的几何意义为可行域内动点（x，y）与定点（0，-1）连线的斜率，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{1}{3}，\frac{4}{3}$），
${k}_{PB}=\frac{\frac{4}{3}+1}{\frac{1}{3}}=7$．
∴z=$\frac{y+1}{x}$的最大值为7．
故答案为：7．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）令cn=$\frac{{b}_{n+1}}{{S}_{n}•{S}_{n+1}}$，求数列{cn}的前n项和Sn；
（3）设dn=$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{{b}_{n+1}}$，若dn≤m恒成立，求实数m的取值范围．
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A．（-2，-4，-1）B．（-2，-4，1）C．（-2，4，-1）D．（2，-4，-1）
3．等差数列{an}中，a5=4，a9=10，则a13=（　　）
A．25B．16C．14D．12
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（1）求函数f（x）的单调递增区间：
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．并求此时对应的x的值．
7．数列{an}的前n项和Sn=n（n+1），则它的第n项an是（　　）
A．nB．n（n+1）C．2nD．2n
8．解下列不等式组：
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（2）$\left\{\begin{array}{l}{-5x-1≥0}\\{4x+2＜0}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x＞x+1}\\{3x+6≥x-1}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x≤1}\\{x-\frac{1}{5}x＞2}\end{array}\right.$．

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