Question

2．已知$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{3x+4y≥8}\end{array}\right.$，则z=x²+y²-2x+1的最小值是1．

Answer 1

分析 由题意画出可行域，由z=x²+y²-2x+1=（x-1）²+y²的几何意义，即可行域内动点（x，y）与定点（1，0）距离的平方得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{3x+4y≥8}\end{array}\right.$作出可行域如图，

z=x²+y²-2x+1=（x-1）²+y²，其几何意义为可行域内动点（x，y）与定点（1，0）距离的平方，
由点到直线的距离公式可得，（1，0）到直线3x+4y-8=0的距离为d=$\frac{|3×1-8|}{5}=1$．
∴d²=1，即z=x²+y²-2x+1的最小值是1．
故答案为：1．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题．