Question

已知和分别是双曲线（，）的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则该双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．2

D．

Answer 1

D．

试题分析：如图，设F₁F₂=2c，∵△F₂AB是等边三角形，∴∠AF₂F₁=30°，
∴AF₁=c，AF₂=C，∴a=，
e==，故选D。
点评：典型题，涉及圆锥曲线的几何性质的考题中，往往注重a,b,c,e关系的考查。本题利用正三角形的性质，确定得到了e的方程。