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求由抛物线
与它在点
和点
的切线所围成的区域的面积。
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试题分析:
过点
和点
的切线方程分别是
两条切线的交点为
围成的区域如图所示
区域被直线
分成了两部分
点评:解决的关键是能求解交点坐标,确定出上限和下限,然后借助于微积分基本定理得到,属于基础题。
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(本小题满分12分)
已知点R(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上 ,且满足
,
.
(Ⅰ)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设
为轨迹C上两点,且
,N(1,0),求实数
,使
,且
.
已知
和
分别是双曲线
(
,
)的两个焦点,
和
是以
为圆心,以
为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且
是等边三角形,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.2
D.
已知
,
是椭圆
的两个焦点,焦距为4.若
为椭圆
上一点,且
的周长为14,则椭圆
的离心率
为
A.
B.
C.
D.
如图所示的曲线
是由部分抛物线
和曲线
“合成”的,直线
与曲线
相切于点
,与曲线
相切于点
,记点
的横坐标为
,其中
.
(1)当
时,求
的值和点
的坐标;
(2)当实数
取何值时,
?并求出此时直线
的方程.
如图所示,已知椭圆的方程为
,A为椭圆的左顶点,B,C在椭圆上,若四边形OABC为平行四边形,且∠OAB=45°,则椭圆的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.
已知点
为
轴上的动点,点
为
轴上的动点,点
为定点,且满足
,
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点
且斜率为
的直线
与曲线
交于两点
,
,试判断在
轴上是否存在点
,使得
成立,请说明理由.
(本小题13分)已知椭圆
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
有相同的离心率.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆
和
上,
,求直线
的方程.
已知
为双曲线C:
的左、右焦点,点
在
上,
,则
P
到
轴的距离为 ( )
A.
B.
C.
D.
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