题目内容
12.当x>-1时,函数y=x+$\frac{1}{x+1}$的最小值是1.分析 变形利用基本不等式的性质即可得出.
解答 解:∵x>-1,
∴函数y=x+$\frac{1}{x+1}$=(x+1)+$\frac{1}{x+1}$-1≥$2\sqrt{(x+1)•\frac{1}{x+1}}$-1=1,
当且仅当x+1=$\frac{1}{x+1}$,且x>-1,即x=0时等号成立,
故函数y的最小值为1.
故答案为:1.
点评 本题考查了均值不等式求最值,考查了变形能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目
7.如果执行下面的框图,若输入的m,n的值分别为392,252,则输出的结果m=( )
A. | 7 | B. | 14 | C. | 21 | D. | 28 |
17.通过圆与球的类比,由“半径为R的圆的内接矩形中,以正方形的面积为最大,最大值为2R2”,猜想关于球的相应命题为( )
A. | 半径为R的球的内接六面体中,以正方体的体积为最大,最大值为2R3 | |
B. | 半径为R的球的内接六面体中,以正方体的体积为最大,最大值为3R3 | |
C. | 半径为R的球的内接六面体中,以正方体的体积为最大,最大值为$\frac{4\sqrt{3}}{9}$R3 | |
D. | 半径为R的球的内接六面体中,以正方体的体积为最大,最大值为$\frac{8\sqrt{3}}{9}$R3 |
4.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿蓝颜色衣服的有一人,现将这五人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有( )
A. | 24种 | B. | 48种 | C. | 36种 | D. | 28种 |
1.设F是双曲线$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{12}$=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为( )
A. | 5 | B. | 5+4$\sqrt{3}$ | C. | 7 | D. | 9 |
2.如图,在山顶C测得山下塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°,已知塔高AB为20m,则山高CD为( )
A. | 30m | B. | 20$\sqrt{3}$m | C. | $\frac{40\sqrt{3}}{3}$m | D. | 40m |