题目内容
【题目】已知函数f（x）= 
ax2+4x﹣lnx．
（1）当a=﹣3时，求f（x）的单调区间；
（2）当a≠0时，若f（x）是减函数，求a的取值范围．
【答案】
（1）解：f（x）的定义域是为（0，+∞）
a=﹣3， 
令 
，
令 
，
所以f（x）的单调增区间为 
，单调减区间为 
、（1，+∞）
（2）解：要使f（x）是减函数，必须使f'（x）≤0，即 
，
由于x＞0，要使f'（x）≤0，只要ax2+4x﹣1≤0即 
∴a≤﹣4
故a的取值范围为（﹣∞，﹣4]
【解析】（1）代入，求出函数的导函数f'（x），根据导函数的正负判断函数的单调区间；（2）根据题意可知f'（x）≤0，可转化为ax2+4x﹣1≤0（x＞0）利用二次函数的性质求解即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减)．
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