Question

【题目】设点M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1时按均匀分布出现，试求满足：
（1）x+y≥0的概率；
（2）x+y＜1的概率；
（3）x2+y2≥1的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图，

满足|x|≤1，|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形ABCD，则S正方形ABCD=4；

x+y=0的图象是AC所在直线，满足x+y≥0的点在AC的右上方，

即在△ACD内（含边界），

而S△ACD= S正方形ABCD=2，

所以P（x+y≥0）= =

（2）

解：在|x|≤1，|y|≤1且x+y＜1的面积为4﹣ = ，

所以P（x+y＜1）=

（3）

解：在|x|≤1，|y|≤1且x2+y2≥1的面积为4﹣π，

所以P（x2+y2≥1）=1﹣ ．

【解析】满足|x|≤1，|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形ABCD，分别求出相应的面积，即可求出相应概率．
【考点精析】解答此题的关键在于理解几何概型的相关知识，掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．