题目内容
【题目】已知函数
.
（1）当
时，探究函数
的单调性；
（2）若关于
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范围.
【答案】（1）
的单调增区间为
，单调减区间为
；（2）
【解析】试题分析：
(1) 依题意， 
， 
，利用导函数的符号可得函数
的单调增区间为
，单调减区间为
.
(2) 依题意可得， 
.
分类讨论：当
时， 
在
上单调递增，不合题意；
当
，故
在
上单调递减，满足题意；
当
， 
在
上单调递增，在
上单调递减， 
不合题意.
综上所述，实数
的取值范围是
.
试题解析：
（1）依题意， 
， 
，
令
，解得
，令
，解得
，
故函数
的单调增区间为
，单调减区间为
.
（2）依题意， 
.
当
时， 
，
∴
在
上单调递增， 
，
∴
不合题意；
当
，即
时，
在
上恒成立，
故
在
上单调递减， 
，
∴
满足题意；
当
，即
时，由
，可得
，
由
，可得
，
∴
在
上单调递增，在
上单调递减，
∴
，∴
不合题意.
综上所述，实数
的取值范围是
.
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