题目内容

3．锐角△ABC中，已知$a=\sqrt{3}，A=\frac{π}{3}$，则b2+c2+bc的取值范围是（　　）
A．（3，9]B．（5，9]C．（7，9]D．（5，7]

分析 利用余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入得到b2+c2=bc+3，求出b2+c2的范围即可求出所求式子的范围．

解答 解：∵锐角△ABC中，a=$\sqrt{3}$，A=$\frac{π}{3}$，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即3=b2+c2-bc，即b2+c2=bc+3＞3，
∴b2+c2+bc=2bc+3≤b2+c2+3，即bc≤3，
∴3＜b2+c2≤6，即3＜2（b2+c2）-3≤9，
则b2+c2+bc的取值范围是为（3，9]，
故选：A．

点评 此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

练习册系列答案
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13．关于函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+cos（2x+$\frac{π}{6}$）有下列命题：
①y=f（x）的最大值为$\sqrt{2}$；
②点（$\frac{π}{8}$，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心；
③y=f（x）在区间（$\frac{π}{24}$，$\frac{13π}{24}$）上单调递减；
④将函数y=$\sqrt{2}$cos2x的图象向左平移$\frac{π}{24}$个单位后，将与已知函数f（x）的图象重合．
其中正确命题的序号是①③．（把你认为正确的命题的序号都填上）
14．下列说法正确的个数是（　　）
①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱； 
②过圆锥侧面上一点有无数条母线；
③圆锥的母线互相平行； 
④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个圆柱．
A．0B．1C．2D．3
11．已知正三角形内切圆的半径是高的$\frac{1}{3}$，把这个结论推广到正四面体，类似的结论正确的是（　　）
A．正四面体的内切球的半径是高的$\frac{1}{2}$B．正四面体的内切球的半径是高的$\frac{1}{3}$
C．正四面体的内切球的半径是高的$\frac{1}{4}$D．正四面体的内切球的半径是高的$\frac{1}{6}$
18．在锐角三角形ABC中，∠BAC=45°，AD为BC边上的高，且BD=2，DC=3，则三角形ABC的面积是15．
8．已知不等式$\frac{x-a}{{x}^{2}+x+1}$＞$\frac{x+a}{{x}^{2}-x+1}$．
（1）若不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a使不等式的解集为（-1，4）．
15．由9个互不相等的正数组成的矩阵$（{\begin{array}{l}{{a_{11}}}&{{a_{12}}}&{{a_{13}}}\\{{a_{21}}}&{{a_{22}}}&{{a_{23}}}\\{{a_{31}}}&{{a_{32}}}&{{a_{33}}}\end{array}}）$中，每行中的三个数成等差数列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列，下列四个判断正确的个数为4个．
①第2列a12，a22，a32必成等比数列       
②第1列a11，a21，a31不一定成等比数列
③a12+a32＞a21+a23  
④若9个数之和等于9，则a22＜1．
12．已知在等差数列{an}中，S13=26，S10=50，则公差d为（　　）
A．2B．-2C．-4D．4
13．设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n-3，则数列{an}的通项公式为${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

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