题目内容

13．设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n-3，则数列{an}的通项公式为${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

分析 根据数列的前n项和与第n项的关系求通项公式．借助公式 ${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}={a}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$进行求解，注意讨论

解答 解：解：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n-2）-（2n-1-2）=2n-1
当n=1时，a1=-1，不满足上式；
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$
故答案为：${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$

点评 本题考查了数列的求和公式，解题时要根据实际情况注意公式的灵活运用，注意对首项的验证；属于中档题

练习册系列答案
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