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四面体P-ABC中,M为棱AB的中点,则PB与CM所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
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C
取
中点
,连接
。因为
分别是
中点,所以
,则
是
与
所成角。因为
是正四面体,设边长为1,则
。从而在
可得
,故选C
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已知三棱柱
,底面
为正三角形,
平面
,
,
为
中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
四棱锥
中,
⊥底面
,
∥
,
(1)求证:
⊥平面
;
(2)求二面角
的平面角的余弦值;
(3)求点
到平面
的距离。
(本题满分15分) 如图所示,在等腰梯形
中,
,
,
为
中点.将
沿
折起至
,使得平面
平面
,
分别为
的中点.
(Ⅰ) 求证:
面
;
(Ⅱ) 求二面角
的余弦值.
(本小题满分12分)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°。
(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(2 )设BD=1,求三棱锥D—ABC的表面积。
(本小题满分12分)
如图,四边形
为矩形,
平面
,
,
平面
于点
,且点
在
上.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求四棱锥
的体积;
(Ⅲ)设点
在线段
上,且
,
试在线段
上确定一点
,使得
平面
.
(9分)如图,
ABCD
是正方形,
O
是正方形的中心,
PO
底面
ABCD
,
E
是
PC
的中点.
(1)求证:
PA
∥平面
BDE
(2)求证:平面
PAC
平面
BDE
(3)若
,
,求三棱锥P-BDE的体积。
(本题满分12分,其中第1小题6分,第2小题6分)
在直三棱柱
中,
,
,且异面直线
与
所成的角等于
,设
(1)求
的值;
(2)求直线
到平面
的距离。
如图4,点
P
在长方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
的面对角线
BC
1
(线段
BC
1
)上运动,给出下列四个命题:
①直线
AD
与直线
B
1
P
为异面直线;
②恒有
A
1
P
∥面
ACD
1
;
③三棱锥
A
-
D
1
PC
的体积为定值;
④当且仅当长方体各棱长都相等时,面
PDB
1
⊥面
ACD
1
.
其中所有正确命题的序号是
关 闭
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