题目内容
(本题满分15分) 如图所示,在等腰梯形中,,,为中点.将沿折起至,使得平面平面,分别为的中点.
(Ⅰ) 求证:面;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
(Ⅰ) 求证:面;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
解:(Ⅰ) 取AB中点,连接,
由分别为的中点,
有,有面
又四边形为平行四边形,
有,则面
则面面,
则面; (6分)
(Ⅱ) 建立空间直角坐标系如图,
则有,
由为PB中点,∴ (8分)
令平面的法向量,
由,令,则. (11分)
同理可知平面的法向量可取
则 (14分)
则所求二面角的余弦值为. (15分)
略
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