题目内容

(本题满分15分) 如图所示,在等腰梯形中,中点.将沿折起至,使得平面平面分别为的中点.
(Ⅰ) 求证:;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

解:(Ⅰ) 取AB中点,连接
分别为的中点,
,有
又四边形为平行四边形,
,则

则面
;        (6分)

(Ⅱ) 建立空间直角坐标系如图,
则有,

PB中点,∴                        (8分)
令平面的法向量
,令,则.              (11分)
同理可知平面的法向量可取
                       (14分)
则所求二面角的余弦值为.                           (15分)
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