题目内容
【题目】设正整数数列满足.
(1)若,请写出所有可能的的取值;
(2)求证:中一定有一项的值为1或3;
(3)若正整数m满足当时,中存在一项值为1,则称m为“归一数”,是否存在正整数m,使得m与都不是“归一数”?若存在,请求出m的最小值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)可能取得值为:,,,(2)证明见解析,(3)不存在。
【解析】
(1)利用数列的递推关系,分类讨论,即可得出可能取得的值.
(2)首先设中最小的奇数为,根据题意得到:,再对分奇数和偶数讨论即可.
(3)由题知:中一定有,设,得到,,…….均为的倍数.故不存在正整数m,使得m与都不是“归一数”.
(1)由题知:数列各项均为正整数,
或,解得:或(舍去).
或,解得:或(舍去).
或,解得:或.
当时,或,解得:或.
当时,或,解得:或(舍去).
故可能取得值为:,,.
(2)因为为正整数数列,设中最小的奇数为,
所以为偶数.
所以,此时可能为奇数或偶数.
当为奇数时,则,解得:.
所以或.
当为偶数时,则,解得:.
所以或.
综上所述:中一定有一项的值为或.
(3)由(2)知:中一定有,由题知:
因为,
所以或.
设,则,,…….均为的倍数.
故不存在正整数m,使得m与都不是“归一数”.
【题目】通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌,得到如下列联表:
男生 | 女生 | 合计 | |
挑同桌 | 30 | 40 | 70 |
不挑同桌 | 20 | 10 | 30 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
(1)从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,现从这5名学生中随机选取3名做深度采访,求这3名学生中恰有2名挑同桌的概率;
(2)根据以上列联表,是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关?
下面的临界值表供参考:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(参考公式:,其中.)
【题目】随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加.下表是某购物网站2018年1月~8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促销费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
产品销量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
(1)根据数据可知与具有线性相关关系,请建立与的回归方程(系数精确到0.01);
(2)已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年,特制定奖励制度:以(单位:件)表示日销量,,则每位员工每日奖励100元;,则每位员工每日奖励150元,,则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布,请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元(当月奖励金额总数精确到百分位).
参考数据:,,其中,分别为第个月的促销费用和产品销量,.
参考公式:①对于一组数据,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;②若随机变量服从正态分布,则,.