题目内容

【题目】设正整数数列满足.

(1)若,请写出所有可能的的取值;

(2)求证:中一定有一项的值为13

(3)若正整数m满足当时,中存在一项值为1,则称m为“归一数”,是否存在正整数m,使得m都不是“归一数”?若存在,请求出m的最小值;若不存在,请说明理由.

【答案】1可能取得值为:,(2)证明见解析,(3)不存在。

【解析】

1)利用数列的递推关系,分类讨论,即可得出可能取得的值.

2)首先设中最小的奇数为,根据题意得到:,再对分奇数和偶数讨论即可.

3)由题知:中一定有,设,得到…….均为的倍数.故不存在正整数m,使得m都不是“归一数”.

1)由题知:数列各项均为正整数,

,解得:(舍去).

,解得:(舍去).

,解得:.

时,,解得:.

时,,解得:(舍去).

可能取得值为:.

2)因为为正整数数列,设中最小的奇数为

所以为偶数.

所以,此时可能为奇数或偶数.

为奇数时,则,解得:.

所以.

为偶数时,则,解得:.

所以.

综上所述:中一定有一项的值为.

3)由(2)知:中一定有,由题知:

因为

所以.

,则…….均为的倍数.

故不存在正整数m,使得m都不是“归一数”.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网